Aktualisiert am 21. Mai 2026
💻 Binär-Rechner
Zahlen zwischen Dezimal, Binär, Oktal und Hexadezimal live umrechnen — mit Rechenweg und ASCII-Code.
Erlaubte Zeichen: 0–9
Binärdarstellung
101010
Dezimal: 42
Alle Zahlensysteme
Rechenweg (Zweierpotenzen)
Jede 1-Stelle im Binärcode entspricht einer Zweierpotenz.
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So funktioniert der Binär-Rechner
Formel
Dezimalzahl = Summe der Zweierpotenzen: 42 = 32 + 8 + 2 = 2⁵ + 2³ + 2¹ → Binär 101010
Rechenbeispiel
Dezimal 42 → Binär 101010 → Oktal 52 → Hexadezimal 2A. ASCII-Code 42 = "*".
Zahlensysteme — warum es mehr als Dezimal gibt
In unserem Alltag rechnen wir im Dezimalsystem (Basis 10), doch in der Informatik und Elektronik spielen andere Zahlensysteme eine zentrale Rolle. Computer arbeiten grundlegend im Binärsystem (Basis 2), weil elektronische Schaltkreise nur zwei Zustände kennen: Strom ein (1) oder Strom aus (0). Um lange Bitfolgen kompakter darzustellen, wurden das Oktalsystem (Basis 8) und das Hexadezimalsystem (Basis 16) eingeführt. Unser Binär-Rechner wandelt Zahlen live zwischen allen vier Systemen um und zeigt den Rechenweg.
Das Binärsystem — nur Nullen und Einsen
Im Binärsystem wird jede Ziffer (Bit) als Potenz von 2 interpretiert. Die rechte Stelle ist 2⁰ = 1, dann 2¹ = 2, dann 2² = 4, dann 2³ = 8 und so weiter. Die Dezimalzahl 42 lässt sich als 101010₂ schreiben: 1·32 + 0·16 + 1·8 + 0·4 + 1·2 + 0·1 = 32 + 8 + 2 = 42. Jedes Bit sagt aus, ob die entsprechende Zweierpotenz in der Summe enthalten ist oder nicht.
Das Hexadezimalsystem — kompakt und praktisch
Hexadezimal verwendet 16 Ziffern: 0–9 und dann A (=10), B (=11), C (=12), D (=13), E (=14), F (=15). Jede Hex-Ziffer entspricht genau 4 Bits (einem Nibble), was die Umrechnung zwischen Binär und Hex sehr einfach macht. 2A₁₆ = 0010 1010₂ = 42₁₀. Hex wird überall verwendet, wo Bytes kompakt dargestellt werden müssen: bei Farbcodes im Web (#FF0000 = Rot), in Speicheradressen, bei MAC-Adressen oder in Hashes.
Das Oktalsystem — historisch wichtig
Oktalzahlen (Basis 8) nutzen die Ziffern 0–7. Eine Oktalziffer entspricht 3 Bits. Früher wurden 12- und 24-Bit-Wörter in Oktal ausgedrückt — heute wird Oktal vor allem in Unix-Dateirechten verwendet: "chmod 755" bedeutet rwxr-xr-x. In modernen Systemen ist Oktal selten, doch im Studium und in älteren Codebases begegnet es einem nach wie vor.
Umrechnung Dezimal → Binär
Der klassische Weg: Man teilt die Zahl fortlaufend durch 2 und notiert die Reste von unten nach oben. Beispiel 42: - 42 ÷ 2 = 21 Rest 0 - 21 ÷ 2 = 10 Rest 1 - 10 ÷ 2 = 5 Rest 0 - 5 ÷ 2 = 2 Rest 1 - 2 ÷ 2 = 1 Rest 0 - 1 ÷ 2 = 0 Rest 1
Von unten nach oben gelesen: 101010. Unser Rechner erledigt das in Millisekunden und zeigt zusätzlich die beteiligten Zweierpotenzen.
Umrechnung Binär → Dezimal
Einfacher Weg: Jedes Bit mit seiner Wertigkeit multiplizieren und aufsummieren. 11001₂ = 1·16 + 1·8 + 0·4 + 0·2 + 1·1 = 25.
ASCII — Buchstaben als Zahlen
Der ASCII-Code (American Standard Code for Information Interchange) ordnet jedem druckbaren Zeichen eine Zahl zwischen 32 und 126 zu. Der Buchstabe A ist 65, a ist 97, 0 (die Ziffer) ist 48 und das Leerzeichen ist 32. Computer speichern Texte intern als ASCII- oder UTF-8-Codes. Unser Rechner zeigt bei Werten zwischen 32 und 127 automatisch das zugehörige ASCII-Zeichen an — eine praktische Hilfe bei Kryptografie-Aufgaben oder Programmier-Hausaufgaben.
Einsatzgebiete in der Praxis
- Webentwicklung: Farbangaben in CSS (#FFAA00), RGB → Hex
- Embedded Systems: Ein-/Ausgänge bit-genau setzen
- Netzwerktechnik: IP-Adressen (IPv4 dezimal, IPv6 hexadezimal), Subnetzmasken binär
- Kryptografie: Hash-Werte (SHA-256, MD5) werden hex ausgegeben
- Dateirechte: Unix-Rechte in Oktal (755, 644)
- Schule/Studium: Informatik-Grundlagen, Technische Informatik
Weitere Rechner: Für Einheitenumrechnungen (kg, m, °C) nutzen Sie den Einheiten-Umrechner. Für komplexe mathematische Ausdrücke den wissenschaftlichen Taschenrechner. Für Bruchrechnung den Bruchrechner.