Aktualisiert am 21. Mai 2026
🎲 Zufallszahl-Generator
Zufallszahlen generieren: Zahlen, Würfel, Münzwurf, Losziehung und Passwort-Generator.
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So funktioniert der Zufallszahl-Generator
Formel
P(Zahl x bei Würfel mit n Seiten) = 1/n | P(k aus n) = n! / (k! × (n−k)!)
Rechenbeispiel
Zufallszahl 1–100: z. B. 42. Würfel 2×W6: z. B. 3 + 5 = 8. Lotto 6 aus 49: z. B. 4, 12, 23, 31, 38, 47.
Was macht der Zufallszahl-Generator?
Der Generator erzeugt Zufallswerte für fünf verschiedene Anwendungsfälle: beliebige Zufallszahlen in einem wählbaren Bereich, Würfelwürfe mit verschiedenen Würfeltypen, Münzwürfe, Losziehungen (wie Lotto) und sichere Passwörter. Jeder Modus liefert sofort Ergebnisse mit Statistiken.
Zufallszahlen — Grundlagen
Eine Zufallszahl ist eine Zahl, die ohne erkennbares Muster aus einem definierten Bereich gewählt wird. Mathematisch bedeutet das: Jede Zahl im Bereich hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden (Gleichverteilung). Bei einer Zufallszahl von 1 bis 100 hat jede Zahl die Wahrscheinlichkeit 1/100 = 1 %. Computer erzeugen streng genommen Pseudo-Zufallszahlen — algorithmisch berechnete Folgen, die zufällig erscheinen, aber deterministisch sind.
Würfel — Wahrscheinlichkeitstheorie
Ein fairer Würfel mit n Seiten liefert jede Zahl von 1 bis n mit der Wahrscheinlichkeit 1/n. Beim Standard-W6 ist P(6) = 1/6 ≈ 16,7 %. Bei zwei Würfeln ist die Summe nicht gleichverteilt: Die 7 kommt am häufigsten vor (6 von 36 Kombinationen = 16,7 %), während 2 und 12 jeweils nur eine Kombination haben (2,8 %). Der Erwartungswert eines W6 ist (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5.
Pen-&-Paper-Rollenspiele verwenden verschiedene Würfeltypen: W4 (Tetraeder), W6 (Würfel), W8 (Oktaeder), W10 (Dekaeder), W12 (Dodekaeder) und W20 (Ikosaeder). Der Generator unterstützt alle gängigen Typen.
Münzwurf — Bernoulli-Experiment
Der Münzwurf ist das einfachste Zufallsexperiment: zwei gleich wahrscheinliche Ausgänge (Kopf oder Zahl, jeweils 50 %). Ein einzelner Wurf heißt Bernoulli-Experiment. Die Anzahl von „Kopf" bei n Würfen folgt der Binomialverteilung. Bei 100 Würfen erwartet man im Durchschnitt 50× Kopf, aber Abweichungen von ±5 sind völlig normal (Standardabweichung = √(n×p×(1−p)) = 5).
Losziehung — Kombinatorik
Bei einer Losziehung werden k Zahlen ohne Zurücklegen aus n gezogen (wie beim Lotto 6 aus 49). Die Anzahl möglicher Kombinationen berechnet sich als Binomialkoeffizient: C(n, k) = n! / (k! × (n−k)!). Beim Lotto 6 aus 49: C(49, 6) = 13.983.816 — die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser liegt also bei 1 zu 13,98 Millionen.
Passwort-Generator — Sicherheit
Die Stärke eines Passworts wird durch die Entropie gemessen: E = L × log₂(Z), wobei L die Länge und Z die Größe des Zeichenpools ist. Ein 16-stelliges Passwort aus Groß-/Kleinbuchstaben, Zahlen und Sonderzeichen (Z ≈ 78) hat eine Entropie von ca. 100 Bit — das gilt als sehr sicher. Zum Vergleich: Ein 8-stelliges Passwort nur aus Kleinbuchstaben (Z = 26) hat nur 37,6 Bit.
Pseudozufall vs. echter Zufall
Computer nutzen deterministische Algorithmen (PRNG — Pseudo Random Number Generator), die aus einem Startwert (Seed) eine Zahlenfolge ableiten. Für Spiele und Simulationen reicht das völlig aus. Für Kryptografie werden kryptografisch sichere Generatoren (CSPRNG) benötigt, die physikalische Entropiequellen nutzen. JavaScript's Math.random() ist ein PRNG und nicht kryptografisch sicher — für Passwörter in sicherheitskritischen Anwendungen sollte window.crypto.getRandomValues() verwendet werden.