Question 1

Wie berechnet man die Quersumme?

Accepted Answer

Addieren Sie alle Ziffern der Zahl. Beispiel: Quersumme von 4.711 = 4 + 7 + 1 + 1 = 13. Für die iterierte Quersumme wiederholen: QS(13) = 4. Vorzeichen und Dezimalstellen werden ignoriert — nur die Ziffern zählen.

Question 2

Was ist die alternierende Quersumme?

Accepted Answer

Die Ziffern werden von rechts nach links abwechselnd addiert und subtrahiert. Für 12345: 1 − 2 + 3 − 4 + 5 = 3. Sie dient zur Prüfung der Teilbarkeit durch 11: Ist die alternierende Quersumme durch 11 teilbar (auch 0), dann ist die Zahl durch 11 teilbar.

Question 3

Warum zeigt die Quersumme Teilbarkeit durch 3 und 9?

Accepted Answer

Weil 10 ≡ 1 (mod 9) gilt. Jede Zehnerpotenz (10, 100, 1000 …) lässt bei Division durch 9 den Rest 1. Deshalb ist eine Zahl modulo 9 gleich der Summe ihrer Ziffern modulo 9. Da 9 = 3 × 3, gilt dasselbe für die Teilbarkeit durch 3.

Question 4

Was ist die iterierte Quersumme?

Accepted Answer

Man bildet die Quersumme so lange, bis eine einstellige Zahl (1–9) übrig bleibt. Beispiel: QS(9999) = 36, QS(36) = 9. Die iterierte Quersumme ist immer 1–9 und entspricht dem Rest bei Division durch 9 (wobei Rest 0 als 9 gezählt wird). Sie wird auch „digitale Wurzel" genannt.

Question 5

Funktioniert der Rechner auch mit sehr großen Zahlen?

Accepted Answer

Ja. Da die Quersumme nur die einzelnen Ziffern addiert, gibt es keine Obergrenze. Sie können beliebig lange Zahlen eingeben — der Rechner verarbeitet auch 100-stellige Zahlen problemlos. Die Eingabe erfolgt als Text, nicht als Zahl, daher gibt es keine Rundungsfehler.

➕ Quersumme-Rechner

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