Question 1

Was ist eine Potenz?

Accepted Answer

Eine Potenz ist die wiederholte Multiplikation einer Basis mit sich selbst. 3⁴ bedeutet 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Die Basis (3) wird so oft mit sich selbst multipliziert, wie der Exponent (4) angibt. Sonderfälle: Jede Zahl hoch 0 ergibt 1, und ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert.

Question 2

Wie berechnet man eine Wurzel?

Accepted Answer

Die n-te Wurzel von x ist die Zahl, die n-mal mit sich selbst multipliziert x ergibt. √25 = 5, weil 5² = 25. Mathematisch: ⁿ√x = x^(1/n). Nicht jede Wurzel ergibt eine glatte Zahl — √2 ≈ 1,414 ist irrational und hat unendlich viele Nachkommastellen.

Question 3

Was bedeutet der Logarithmus?

Accepted Answer

Der Logarithmus beantwortet die Frage: „Mit welchem Exponenten muss ich die Basis potenzieren, um die Zahl zu erhalten?" log₂(8) = 3, weil 2³ = 8. Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz, so wie die Subtraktion die Umkehrung der Addition ist.

Question 4

Was sind die wichtigsten Potenzgesetze?

Accepted Answer

Die sechs Kernregeln: aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ (gleiche Basis), aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ (Division), (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ (Potenz einer Potenz), a⁰ = 1 (Null-Exponent), a⁻ⁿ = 1/aⁿ (negativer Exponent), ⁿ√a = a^(1/n) (Wurzel als Potenz).

Question 5

Warum ist jede Zahl hoch 0 gleich 1?

Accepted Answer

Aus dem Potenzgesetz aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰. Da jede Zahl durch sich selbst 1 ergibt, muss a⁰ = 1 sein. Diese Konvention gilt für alle a ≠ 0. Der Ausdruck 0⁰ ist in der Mathematik nicht einheitlich definiert, wird aber in der Kombinatorik oft als 1 festgelegt.

🔢 Potenz-Rechner

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